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Die Berechnung von Flächentragwerken unter Kontaktbedingungen, äußerer Kontakt mit anderen Bauteilen bzw. innerer Kontakt bei geschichteten Schalenstrukturen, erfordert eine genaue Kenntnis des Spannungs- und Deformationszustandes an der jeweiligen Oberfläche. Dafür bietet sich der Zugang über eine oberflächenorientierte Schalentheorie und die Berechnung mittels der Finite-Element-Methode an. So sollen zwei Schwerpunktthemen bearbeitet werden:

• die Entwicklung einer entsprechenden Schalentheorie und
• die Umsetzung in ein zugeordnetes finites Element einschließlich der Implementierung in ein bestehendes Programmpaket.

Es wurden ausgehend von der Balkentheorie über die Platten-/Scheibentheorie die entsprechenden Unterschiede zur üblichen Theorie unter Verwendung der neutralen Faser als Bezugslinie/ -fläche aufgezeigt und als Oberflächentheorie beschrieben. Dabei wurden anhand analytischer Beispiele die mit der neuen Theorie verbundenen Besonderheiten diskutiert. In Bezug auf die Flächentragwerkstheorie für beliebige Schalenformen, bzw. Krümmungen, wurde für eine übersichtliche und allgemeine Darstellung der Struktur der Gleichungen die Tensor- bzw. Operatorschreibweise verwendet. Ausgehend von dem so entstandenen Formelapparat wurde die Elementsteifigkeits-matrix für ein finites Oberflächen-Schalenelement im Rahmen der Finite-Element-Methode hergeleitet, programmtechnisch umgesetzt, implementiert und durch einfache Berechnungsbeispiele getestet.

• Aus der Verschiebung der Referenzlinie/-fläche von der Mittellinie/-fläche zur Oberkante/-fläche zur Beschreibung der mechanischen Zusammenhänge entsteht eine Kopplung zwischen Längskräften und Biegemomenten sowie zwischen den Randbedingungen.
• Aufgrund der Kopplung zwischen Längskräften und Biegemomenten sowie zwischen den Kinematen ergeben sich sehr umfangreiche und stark gekoppelte Differentialgleichungssysteme, die sich im allgemeinen einer analytischen Lösung verschließen.
• Durch den Bezug auf die Oberkante/-fläche ist eine direkte Berechnung der Verformungen und Spannungen möglich, ohne von einer Mittelinie/-fläche aus extrapolieren zu müssen.
• Eine formale Umformulierung vorhandener Schalentheorie auf die Oberfläche ist im Rahmen einer tensoriellen Formulierung für beliebig gekrümmte Flächentragwerke ohne größere Probleme möglich.
• Die tensorielle Formulierung zeigt deutlich die in der klassischen Herleitung vorhandenen Vereinfachungen und Annahmen.
• Das Aufstellen von Formfunktionen ist, wegen der in der Kopplung durch die Normalenhypothese enthaltenen Krümmungsterme, im allgemeinen nicht praktikabel.